Что такое косинус
Здравствуйте уважаемые читатели блога. Сегодня мы расскажем вам, что такое COSINO.
Наверняка это слово будет знакомо многим. Хотя бы потому, что это происходит в школе. И многие наверняка укажут, что это какой-то математический термин.
Но лишь немногие со страстью к алгебре и геометрии вспомнят определение COSINO.
Между тем, без этих знаний при сдаче экзамена не обойтись. Так что для старшеклассников эта статья будет очень интересна. А для остальных это хорошая возможность вспомнить забытые знания.
Косинус — это…
Школьники впервые знакомятся со словом КОЗИНО в восьмом классе. И это происходит, когда они проходят тему прямоугольных треугольников. Помните, что это треугольники, две стороны которых сходятся под прямым углом (90 градусов).
Они выглядят так:
В этом треугольнике стороны АВ и ВС образуют между собой прямой угол. И помните, по-научному они называются КАТЕЦ. Этот термин имеет древнегреческие корни, происходит от «káthetos» и дословно переводится как «крутой, опущенный, перпендикулярный».
А линия АС, которая соединяет две ножки друг с другом, как многие знают еще со школьной скамьи, называется ГИПОТЕНУЗИЯ. Этот термин также происходит из Древней Греции. Слово «ὑποτείνουσα» переводится как «тесный».
Почему мы говорим об этом так подробно? Ну, во-первых, никогда не помешает освежить старые знания. А во-вторых, это имеет непосредственное отношение к нашей теме.
Косинус — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Это официальное определение COSINO. Но у внимательных читателей может возникнуть вопрос, а что такое «соседний пролет»? А чего он собственно «придерживался»?
Вопрос правильный. Дело в том, что КОСИНО имеет прямое отношение к углам. Точнее, это его тригонометрическая функция. И в этом случае нужно просто понимать, о каком ракурсе идет речь.
Вернемся к нашему треугольнику ABC.
Если нам нужно найти КОСИНУС угла с вершиной в точке А, то он будет равен отношению АВ (прилежащего катета) к АС (гипотенузе). А если нужно найти КОСИНУС угла с вершиной в точке С, то соседний катет уже будет СВ, и его надо уже соотнести с гипотенузой АС.
Вот как это будет выглядеть более визуально:
А если описать формулы для конкретного примера, то они будут выглядеть так:
История изучения
Всегда интересно, откуда произошло то или иное слово. И с одним только COSINO это очень интересная история. Он начинается в 4 веке и связан с именем индийского астронома и математика Ариабхты.
Он ввел специальный термин, которым называл свод. Это было слово ардхаджива, происходящее от ардха (половина) и джива (тетива).
Спустя 500 лет арабские математики уже решили заменить этот труднопроизносимый для них термин привычным словом «джаиб». В переводе оно означало «комок».
И, наконец, чуть позже европейцы стали переводить арабские математические тексты и натолкнулись на этот термин. Для них слово «кливер» тоже было иностранным, поэтому они заменили его латинским «Sinus», что в переводе означает «кривизна, изгиб».
Но слово КОЗИНО является производным от СИНУС. Возникло оно от выражения «полностью синусовый», что означает «добавочный синус» или «синус дополнительной дуги».
На самом деле уже тогда математики установили основную связь между синусом и косинусом. И выражается в следующей формуле:
Таблица косинусов
Для каждого угла можно найти и вычислить его косинус.
Вот самые популярные значения:
- 0 градусов — COS=1
- 30 градусов — COS=√3/2
- 45 градусов — COS=√2/2
- 60 градусов — COS=½
- 90 градусов — COS=0
- 180 градусов — COS=-1
- 270 градусов — COS=0
- 360 градусов — COS=-1
И еще одна важная зависимость. Если мы возьмем плоскость 180 градусов:
В этом случае существует простая связь между углами α и β:
И тогда вы можете представить себе следующую формулу:
Это утверждение будет верным под любым углом.
Вместо заключения
Есть еще две тригонометрические функции, которые часто используются в математике и изучаются в школе. Это тангенсы и котангенсы.
Тангенс — это отношение противолежащего катета к соседнему катету. Его также можно представить делением синуса на косинус.
Котангенс — это функция, обратная тангенсу, то есть отношение прилежащего катета к противолежащему. Или деление косинуса на синус.
Вот и все, что мы хотели рассказать о COSINUS.
