Что такое призма — определение и разновидности призм

Здравствуйте уважаемые читатели блога. Сегодня мы поговорим о такой интересной геометрической фигуре, как ПРИЗМА.

Школьники встречают его на уроках геометрии только в 10 классе. Следовательно, те, кто решит поступить в вуз после девятого класса, лишены этих знаний. И мы заполним эту пустоту.

А старшеклассникам наша статья поможет (очень надеемся) подготовиться к ЕГЭ. На экзаменах по математике есть несколько вопросов, связанных с PRISM.

Призма – это…

Призма – это геометрическая фигура, представляющая собой трехмерный многогранник. Две его стороны лежат на параллельных основаниях и представляют собой разные многоугольники. А боковые грани — это параллелограммы, которые соединяются с основаниями.

Это выглядит как классическая призма, как показано на рисунке выше.

На этом рисунке хорошо видны все элементы призмы:

1. База — два параллельных друг другу многоугольника;
2. Боковые грани представляют собой четырехугольники, скрепляющие оба основания вместе и имеющие с ними одинаковые грани.

В зависимости от типа основания призмы различают:

1. Треугольный: в основании два треугольника.

   

2. Четырехугольная призма: в основаниях нескольких четырехугольников. В том числе прямоугольник, квадрат или параллелограмм.

   

3. Пятиугольная призма: основание – пятиугольник. Его часто называют пентапризмой. А если пятиугольник правильный, то это усеченный многогранник.

   

4. Шестиугольная призма — В основании, как нетрудно догадаться, находится шестиугольник. Если фигура правильная, ее часто называют усеченным шестигранным оседроном. Кстати, это форма многих карандашей, конечно, до заточки.

   

5. Восьмигранная призма – это фигура, называемая зонэдром.

   

Разнообразие призм можно считать бесконечным. Могут быть фигурки, имеющие в основе и 10-угольник, и 20-угольник, и даже 100-угольник. Но, к счастью, такие фигуры встречаются очень редко. И их точно не учат в школе.

История изучения призмы

О существовании призм знали еще в Древнем Египте и Древнем Вавилоне. Об этом свидетельствуют несколько археологических находок, в основном остатки зданий и памятников.

Но научное описание призм — заслуга древнегреческих математиков. Во-первых, Аристотель. Он даже изобрел целую отрасль науки: стереометрию. В переводе с греческого это означает меру пространства («метрио» — мера, «стереос» — пространство).

И в рамках этой науки Аристотель изучал призмы, кубы, параллелепипеды и другие объемные геометрические фигуры.

Естественно, знаменитый древнегреческий математик и ученый Евклид не обошел вниманием призму. В своих трудах он дает следующее описание:

Призма – это объемная (т.е пространственная) фигура, заключенная между несколькими плоскостями. Две из них параллельны друг другу, равны и противоположны. И другие в любом количестве являются параллелограммами.

Кстати, слово «призма» тоже имеет древнегреческие корни. Y означает «πρίσμα» — зазубренный. На самом деле внешне призма напоминает фигуру, которую взяли и вырезали из чего-то более длинного. Как будто ствол дерева распилили на несколько стволов.

Элементы призмы

Рассмотрим, например, такую ​​призму.

Он пятиугольный и состоит из следующих элементов:

1. Основание, как и полагается, их два, в данном случае это пятиугольники ABCDE и KLMNP;
2. Боковые грани – их количество равно количеству углов оснований, то есть тоже пять. Это параллелограммы ABKL, BCLM, CDMN, DENP и EAPK;
3. Боковая поверхность: так называется сумма всех имеющихся боковых граней, которые мы перечислили выше;
4. Полная поверхность есть сумма всех частей призмы;
5. Боковой край: линии, соединяющие боковые грани. В нашем случае это сегменты KA, LB, MC, ND и PE;
6. Высота – это отрезок, соединяющий основания призмы под прямым углом. В нашем случае КР. Это относится к наклонным призмам, у которых грани не перпендикулярны основаниям. В противном случае высота равна боковой границе;
7. Диагональ — отрезок (ПВ), соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани;
8. Диагональная плоскость — это плоскость, проходящая через основание, боковую грань и диагональ. В нашем случае это BPE и BPL;
9. Диагональное сечение – это плоскость, образованная пересечением призмы и диагональной плоскости. В нашем случае это параллелограмм BLPE. В особых случаях это может быть ромб или квадрат.

Каждая призма имеет аналогичные элементы, независимо от ее типа.

Разновидности призм

Все призмы можно разделить на три категории:

1. Прямая призма – это такая геометрическая фигура, у которой боковые грани соединены с основаниями под прямым углом. Следовательно, они прямоугольники. А саму призму часто еще называют прямоугольным параллелепипедом.

   

2. Правильная призма — это геометрическая фигура, в основе которой лежат правильные многоугольники. То есть такие, у которых все стороны равны между собой. И боковые грани таких призм также идентичны друг другу.

   

3. Наклонные призмы – это геометрические фигуры, у которых боковые ребра не пересекают основание под прямым углом. Именно в таких призмах появляется такой элемент, как высота.

   

Вместо заключения

Слово ПРИЗМА употребляется не только в геометрии, хотя именно это значение считается основным. И именно это впервые было зафиксировано во многих словарях. Но есть и другие варианты:

1. Физика — это устройство для преломления световых лучей.
2. Риторика – это оценка, учитывающая определенные факторы. Например, «Он смотрел на нее через призму своих лет» или «Он общался с ними через призму своего душевного состояния».
3. Техника — элемент металлорежущего станка, который предназначен для закрепления на нем цилиндрической заготовки.

А «Призма» — это кодовое название советской радиостанции 5-АК. В Латвии есть такой хоккейный клуб — «Призма-Рига». И, наконец, в Финляндии есть сеть продуктовых магазинов «ПРИЗМА».