Что такое рациональные числа

Здравствуйте уважаемые читатели блога. Сегодня мы снова поговорим о математических терминах.

И на этот раз мы расскажем вам все о РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЛАХ. Они обязательно входят в школьную программу, и дети начинают их изучать в шестом классе.

Само слово «рациональный» знакомо многим. И под этим подразумевается что-то «логичное» и «правильное». Конечно.

Рациональные числа — это…

Термин имеет латинские корни, и в переводе «рацио» означает «число», «расчет», «ум», «рассуждение» и «нумерация». Но есть и другие переводы: «доля» и «деление».

РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО — это любое число, которое можно представить в виде дроби a/b. Здесь a — целое число, а b — натуральное число.

Стоит помнить, что:

1. Целые числа — это все возможные числа, как отрицательные, так и положительные. И к ним относится ноль. Главное условие – они не должны быть дробными. То есть -15, 0 и +256 можно назвать целыми числами, а 2,5 или -3,78 — нет.
2. Натуральные числа — это числа, которые используются для счета, то есть имеют «естественное происхождение». Это ряд 1, 2, 3, 4, 5 и так до бесконечности. Но ноль и отрицательные числа, как и дроби, не относятся к натуральным числам.

И если применить эти определения, то можно сказать, что:

РАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО — это, как правило, все возможные числа, кроме бесконечных неповторяющихся десятичных дробей. Среди них натуральные и целые числа, обыкновенные и конечные десятичные дроби, а также бесконечные периодические дроби.

История изучения рациональных чисел

Точно неизвестно, когда люди начали изучать дроби. Считается, что много тысяч лет назад. А началось все с банального деления. Например, кому-то нужно было разделить награбленное, но сделать это поровну не получалось. Но получилось что-то полное и что-то в приложении.

Скорее всего, дроби изучались и в Древнем Египте, и в Древней Греции. Математики того времени сильно продвинулись в науке. И трудно предположить, что эта тема осталась у них неисследованной. Хотя, к сожалению, ни в одной работе не обнаружено конкретных указаний на рациональные числа.

Но официально считается, что понятие десятичной дроби появилось в Европе в 1585 году. Этот математический термин увековечил в своих трудах голландский инженер и математик Саймон Стевин.

Прежде чем посвятить себя науке, он был обычным купцом. И, скорее всего, именно в деловых вопросах он часто сталкивался с дробными числами. Что он потом и описал в своей книге «Десятая».

В ней Стевин не только объяснял полезность десятичных дробей, но и всячески пропагандировал их использование. Например, в системе измерения для точного определения размера чего-либо.

Разновидности рациональных чисел

Мы уже писали, что почти все возможные варианты подпадают под понятия рациональных чисел. Теперь давайте подробнее рассмотрим существующие варианты:

1. Целые числа. Любое число от 1 до бесконечности можно представить в виде дроби. Достаточно запомнить простое математическое правило. Если вы разделите число на единицу, вы получите то же самое число. Например, 5 = 5/1, 27 = 27/1, 136 = 136/1 и так далее.
2. Целые числа. Здесь также применяется точно такая же логика, как и в случае с натуральными числами. Отрицательные числа также можно представить в виде дроби, деленной на единицу. И то же самое будет верно для нуля. Например, -356 = -356/1, -3 = -3/1, 0 = 0/1 и так далее.
3. Обыкновенные дроби. Об этом прямо говорится в определении рациональных чисел. Например, 6/11, 2/5, -3/10 и так далее.
4. Бесконечные периодические дроби. Это числа, которые имеют бесконечное количество знаков после запятой и их последовательность повторяется. Самые простые примеры — 1/3, 5/6 и так далее.
5. Конец десятичных дробей. Это числа, которые можно записать двумя разными способами и которые имеют строго определенное количество знаков после запятой. Самый простой пример — половина. Его можно обозначить дробью 0,5 или дробью ½.

Все числа, входящие в понятие рациональных чисел, называются МНОЖЕСТВОМ рациональных чисел. В математике его обычно обозначают латинской буквой Q.

Графически это можно представить следующим образом:

Свойства рациональных чисел

Рациональные числа подчиняются всем основным законам математики:

1. А + В = В + А
2. А + (В + С) = (А + В) + С
3. А + 0 = А
4. А+(-А)=0
5. А*В=В*А
6. А * 1 = А
7. А * 0 = 0
8. (А + В) * С = А * С + В * С
9. (А — В) * С = А * С — В * С

Ради интереса можно попробовать подставить любую цифру вместо букв и убедиться в правильности этих законов.

Вместо заключения

Если в математике есть рациональные числа, то должны быть и их противоположности. Правильно, их называют иррациональными. Это числа, которые нельзя записать в виде простой дроби.

Эти числа включают математическую константу «пи». Многие знают, что оно равно 3,14 и бесконечному числу знаков после запятой, и его последовательность никогда не повторяется.

Есть также много корней для иррациональных чисел. Это касается тех, у кого в результате не получается целое число. Самый простой пример — корень из 2. Но это тема для другой статьи.