Что такое синус
Здравствуйте уважаемые читатели блога. Сегодня мы поговорим о том, что такое СИНУС.
Наверняка многие знают, что это понятие относится к математике. Мы все ходили в школу и изучали тригонометрию.
Школьники знакомятся с понятиями СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС и КОТАНГЕНС в 8-м классе.
И теперь без этих знаний на экзамене не обойтись. А задачи по тригонометрии обязательно включаются в программу тестирования ЕГЭ.
Поэтому данная статья будет в основном полезна для старшеклассников. А читателям постарше будет полезно еще раз освежить давно забытые знания.
Что такое тригонометрия
Но начнем с самого основного. Поскольку мы сказали, что СИНУС — это тип тригонометрической функции, мы собираемся рассказать вам, что такое тригонометрия.
Тригонометрия — раздел математики, зародившийся в Древней Греции. Само слово состоит из двух половинок «τρίγωνον» и «μετρέω», что дословно можно перевести как «учение о треугольниках».
Впервые что-то похожее на тригонометрические функции появилось в Древней Греции. Во всяком случае, их можно проследить до работ Евклида и Архимеда, то есть в третьем веке до нашей эры.
Хотя ученые не исключают, что подобные расчеты использовались при строительстве египетских пирамид. А это уже 2-2,5 тысячи лет до нашей эры.
И снова пирамиды имеют треугольную форму (в плоскости). А тригонометрия имеет прямое отношение к треугольникам. Может совпадение, может нет.
Правда, в тригонометрии рассматриваются конкретные треугольники, прямоугольные. Помните, что это фигуры, у которых две из трех сторон пересекают друг друга под углом 90 градусов.
Треугольник выглядит так:
В таком треугольнике стороны имеют определенные названия:
-
Ноги – это стороны, которые пересекаются под прямым углом.
В нашем случае это стороны АВ и ВС. Это имя также имеет древнегреческие корни. Таким образом, слово «катетос» переводится как «перпендикулярный, опущенный, ответственный».
-
ГИПОТЕНУЗА — сторона, идущая под углом и соединяющая два катета вместе.
В нашем случае это отрезок AC. Слово также происходит из Древней Греции, «ὑποτείνουσα», что означает «растянутый». И это очень хорошо характеризует данный отрезок, потому что он действительно похож на канат, натянутый между двумя опорами. И даже если перевернуть треугольник, это ощущение не изменится.
Синус — это…
И вот мы подошли к самому главному, определению СИНУС. Это значение не существует само по себе. Это связано с каким-то углом треугольника. А конкретно к углам α (альфа) и β (бета), которые наглядно показаны на следующем рисунке.
А теперь долгожданное определение:
Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Чтобы было понятно, о чем мы говорим, еще раз взгляните на наш рисунок прямоугольного треугольника. В этом случае сторона ВС будет катетом, противоположным углу α. А катет, противоположный углу β, будет стороной АС.
Следовательно, сторона ВС угла α будет смежной. И точно таким же будет катет ВС для угла β.
Конкретные формулы для груди будут следующими:
Значения синусов
Очень часто студенты имеют дело с определенными углами. Например, 30, 45, 60, 90 градусов и т.д. А чтобы не вычислять значение тригонометрических функций каждый раз, когда они проходят через стороны треугольника, уже есть готовые таблицы:
- 0 градусов — SIN = 0;
- 30 градусов — SIN = ½;
- 45 градусов — SIN = √2/2;
- 60 градусов — SIN = √3/2;
- 90 градусов — SIN=1;
- 180 градусов — SIN=0;
- 270 градусов — SIN = -1;
- 360 градусов — SIN = 0.
Вместо заключения
СИНУС — не единственная тригонометрическая функция, которую изучают в школе. Есть и другие, и все они также связаны с прямоугольным треугольником.
И называются они так:
- КОСИНО — величина, обратная значению синуса (даже на латыни это слово означает «перевернутый синус»). Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс — это отношение противолежащего катета к соседнему катету. Или отношение синуса к косинусу.
- Котангенс — это отношение соседнего катета к противолежащему. Или отношение косинуса к синусу.
Вот и все, что мы хотели рассказать о тригонометрической функции SIN.
