Что такое тангенс угла и как его найти

Здравствуйте уважаемые читатели блога. Впервые встречаясь с тригонометрией в 8-м классе на уроках геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь и задаются вопросом, насколько полезной эта область науки окажется для них в будущем.

Мало кто думает, что раздел математики, позволяющий рассказать все о заданном треугольнике (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в свое время совершить великие открытия.

Тригонометрия, позволившая строить корабли и самолеты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния без непосредственного их измерения линейкой, шагами или чем-то еще , помогли упростить жизнь человечества, открыть новые горизонты познания.

Тангенс угла

Первые встречи с касательной происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них отношения между сторонами, образующими прямой угол (катет), и стороной, противоположной углу 90° (гипотенуза), устанавливают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных сегментов. Путем установления связи между ними вводятся понятия синуса, косинуса (что это такое?), тангенса, котангенса.

Важно, что это абстрактные понятия, не связанные ни с одной единицей измерения.

Путем введения угловых функций определяются их свойства. Некоторые из полученных формул могут быть довольно громоздкими. Чтобы избежать затруднений при чтении, вводятся другие объекты.

Вот что произошло с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждый по-своему характеризует определенные отношения. С одной стороны рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой стороны возможно упрощение формул, содержащих синусы и косинусы.

Мало кто думает, изучая касательные в школе, что изначально нужно было найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, что означает «прикосновение», «осязание» и является причастием настоящего времени от tangere («прикосновение», «прикосновение»).

Тангенс — это отношение…

Итак, есть два определения:

  1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

    Это определение удобно при изучении геометрических фигур. Он позволяет, минуя вычисление гипотенузы, найти углы или катеты. Выделением прямоугольных треугольников на произвольных фигурах упрощается задача изучения свойств изучаемых объектов.

  2. Тангенс — это отношение синуса к косинусу.

    Благодаря этому определению многие тригонометрические формулы приобретают более удобный вид, их становится легче воспринимать.

Принятые обозначения:

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных компьютерных программах и ПК закрепилось другое обозначение — тан⁡ (α).

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса следует из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º потом

Так как тангенс есть отношение катетов, то

Оказывается

С учетом особенностей некоторых треугольников (равносторонних, прямоугольных, равнобедренных), а также зарегистрированного свойства составлена ​​таблица значений тангенсов для углов 30º, 45º, 60º.

Особенно,

Проблема нахождения других углов по величине тангенса была решена путем составления более обширных таблиц. В связи с появлением современных вычислительных средств потребность в использовании табличных значений уменьшилась.

Как найти тангенс по клеточкам

Учитывая первое определение, можно определить, как найти тангенс угла в ячейках. Чертеж дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем вычисляется количество клеток в получившемся прямоугольном треугольнике на катетах, противоположных и примыкающих к нужному углу, а затем берется их соотношение.

Благодаря второму определению задачу о том, как найти тангенс угла, можно решить, пропустив таблицы и построив прямоугольные треугольники. Достаточно знать синус и косинус, которые связаны между собой основным тригонометрическим тождеством:

Из формулы тангенсов, кратко написав второе определение

и основное тригонометрическое тождество, можно выяснить, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.

Просто разделите основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставьте формулу тангенса. В результате получается зависимость тангенса и косинуса:

Если выразить косинус в последнем случае, то соотношение между тангенсом и синусом запишется:

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть