Хорда — это геометрическая струна

Здравствуйте уважаемые читатели блога.

Сегодня мы подробно расскажем вам, что такое ЧОРДА.

Это слово имеет древнегреческие корни и переводится как «веревка».

Это очень точно характеризует его внешний вид, так как струна представляет собой прямую линию.

Содержание

1 Хорда — это…
2 Что такое хорда в геометрии
3 Свойства хорды
4 Как рассчитать длину хорды

Хорда — это…

Термин ЧОРДА используется сразу в нескольких областях:

В геометрии хорда — это часть линии, проходящей между двумя точками на окружности или эллипсе;
В биологии скелетная ось позвоночника у всех животных, включая человека;
В авиации хорда — это расстояние между двумя крайними точками крыла любого самолета;
В медицине и анатомии нервные волокна, соединяющие стенки желудочков сердца и края желудочковой стороны створок клапанов (трехстворчатого и митрального);
В ботанике хорда — это тип бурых водорослей, который бывает двух типов: губчатая нить и нитевидная нить.

Но в рамках данной статьи мы подробно рассмотрим первую версию значения термина ЧОРДА. Тот, который используется в геометрии, и который подробно изучается школьниками в 7 классе.

Что такое хорда в геометрии

Хорда — это отрезок, проходящий через две точки любой кривой. Это может быть круг, эллипс, гипербола или парабола.

Аккорд выглядит так:

На этом рисунке показаны сразу две хорды: AB и CD. И есть еще один частный случай, когда хорда проходит через центр окружности.

Такой хордой, на данном рисунке является отрезок АВ, будет диаметр окружности. И, как вы могли догадаться, это самый длинный аккорд, который может быть для данного примера.

Свойства хорды

Если мы сравним нить с другими частями круга, мы можем вывести ряд закономерностей.

Например, хорда и радиус:

Если радиус делит хорду пополам, то оба отрезка перпендикулярны друг другу. И наоборот: если хорда и радиус перпендикулярны, то радиус разделит хорду на две равные части.
Если радиус делит хорду на две равные половины, то он будет поровну делить и дугу окружности, которая «сжимает» эту хорду. Столь же верно и обратное утверждение: если дуга окружности делится пополам, то и хорда делится пополам.
И, наконец, объединение первых двух пунктов. Если радиус может разделить дугу пополам, то он пересекает хорду под прямым углом.

Строка и диаметр:

Если диаметр делит хорду на две равные части, то они перпендикулярны друг другу. Верно и обратное утверждение.
Если диаметр делит хорду пополам, то точно так же делится и дуга, образованная этой хордой. Верно и обратное свойство.
Если диаметр и хорда пересекаются под прямым углом, то она делит свою дугу пополам. Точно так же и в обратном случае.

Хорда и центр окружности:

Если две или более хорды одинаковы, то они находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности. Верна и обратная зависимость между расстоянием от центра и длиной хорд.
Чем длиннее нить, тем ближе она будет к центру фигуры. И чем короче тетива, тем дальше она от центра и ближе к смычку.
Если хорда имеет максимально возможную длину, то это диаметр. А если оно наименьшее, то речь идет о точке.

И еще одно свойство хорд в окружности. Если взять уже знакомый рисунок, расположенный сразу под определением, то при пересечении хорд мы получим следующую зависимость: произведение частей одной хорды равно произведению частей другой:

AE * EB = EC * ED