Медиана — это золотое сечение треугольника

Здравствуйте уважаемые читатели блога. Сегодня мы поговорим о таком математическом понятии, как МЕДИАНА.

Это слово имеет несколько значений, и мы упомянем их все. Но в первую очередь нас интересует то, с чем знакомят школьников на уроках геометрии ближе к старшим классам.

И в этом случае МЕДИАНА имеет непосредственное отношение к такой геометрической фигуре, как треугольник.

Медиана — это…

Медиана — это отрезок или часть прямой, проведенной от вершины треугольника к середине противоположной стороны. Таким же образом называется и длина этого отрезка.

Посмотрите на этот простой, но очень наглядный рисунок. Изобразите треугольник со сторонами АВ, АС и ВС или, как принято писать в математике, треугольник АВС.

Точка М — середина стороны ВС. И, следовательно, линия АМ, проведенная от вершины А к середине стороны ВС, есть МЕДИАНА.

Повторим еще раз! Медиана — это понятие, применимое только к треугольникам. У других похожие линии называются по-разному. Например, прямоугольники и квадраты имеют диагональ. А круг имеет диаметр.

Стоит отметить, что сам термин имеет латинский корень. И это буквально означает «средний». А чтобы еще легче было запомнить, что такое медиана, есть замечательная стишок:

Находится в правильном треугольнике
Резать очень сложно
Обычно он соединяется с серединой стороны любого
И каждый должен прекрасно знать
Он называется медианным.

Кстати, если внимательно прочитать это стихотворение, то можно выделить в нем ключевые слова: «с половинкой НИЧЕГО бока». То есть в нашем примере медиана может выходить не только из вершины А, но и из В и С. И делить пополам не только сторону ВС, но и АС и АВ соответственно.

И отсюда можно сделать логичный вывод, что у любого треугольника может быть несколько медиан. Вернее, три!

И они выглядят так.

На этом рисунке мы отчетливо видим три медианы. Они обозначаются сегментами CA, PL и KM.

Пересечение медиан треугольника

Точка О, где пересекаются все медианы треугольника, также имеет свое особое название. И даже некоторые: центр тяжести, барицентр, геометрический центр, барицентр, центр инерции. Ну, неофициально эта точка называется точкой безубыточности.

Чтобы лучше понять, что это такое, представьте треугольник, вырезанный из бумаги или картона. Если начертить на нем все три медианы и найти точку их пересечения, а затем подложить под нее палец, то можно удерживать свой картонный треугольник в равновесии, не давая ему опрокинуться.

Важно! Существует математический факт, связанный с точкой пересечения медиан. Разделите каждую медиану на два отрезка, соотношение которых 2 к 1, считая сверху.

Если взять в качестве примера треугольник выше, то это правило можно записать следующим образом:

  1. Сегмент СО в два раза больше сегмента АО;
  2. Сегмент RO в два раза длиннее сегмента LO;
  3. Сегмент МО вдвое больше, чем КО.

Это правило не требует доказательств. Но при желании можно провести эксперимент дома и убедиться в верности расчетов.

Медиана равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник уникален сам по себе, так как все три его стороны имеют одинаковую длину. Логично ли предположить, что медиана в нем какая-то особенная? Вот так вот.

Медиана в равностороннем треугольнике — это и высота, и биссектриса.

Если кто не знает, высотой в треугольнике называется отрезок, который спускается от верхней части перпендикулярно, то есть образует с основанием прямой угол. Биссектриса — это прямая, проходящая из вершины треугольника и делящая его угол ровно пополам.

И, наконец, еще одна «фишка» равностороннего треугольника. Все три медианы имеют одинаковую длину.

Кстати, посмотрите на фото. С помощью медиан в любом треугольнике образуются маленькие внутренние треугольники. Так, в равносторонней фигуре они равны между собой как по длине сторон, так и по площади.

Медиана прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник, если кто забыл, это треугольник с углом 90 градусов. И в такой фигуре медиана тоже имеет уникальные свойства.

Но речь идет только о медиане, выходящей из прямого угла. Значит, его длина равна половине длины гипотенузы. Это название наибольшей стороны прямоугольного треугольника.

Следовательно, при решении задач будет выполняться и обратное условие. Итак, если отрезок SM в нашем примере заявлен равным AB/2 или равным AM и VM по отдельности, то можно с уверенностью заключить, что перед нами прямоугольный треугольник.

Вместо заключения

А теперь вернемся к тому, о чем мы говорили в начале статьи. Термин МЕДИАНА имеет несколько значений.

Например, в статистике медиана — это уровень показателей, который делит все данные на две равные половины.

Слово «медиана» также используется в дорожном строительстве, обозначая середину дороги с твердым покрытием. Правда, этот термин можно встретить только в технической документации, но в обиходе мы говорим просто «разделительная полоса».

И, наконец, в Сербии есть место археологических раскопок под названием Медиана. Так называлась древнеримская вилла, руины которой находятся в городе Неш. Он уникален тем, что был построен при императоре Константине в 300 году и являлся его резиденцией, где он принимал почетных гостей.

Это все, что мы хотели сказать о МЕДИАНЕ. До скорых встреч на страницах нашего блога.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть