Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте уважаемые читатели блога.

Сегодня мы поговорим об одной из основных геометрических фигур: ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название очень показательное и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила выдавались за неопровержимые истины, без предоставления доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И, конечно же, автором стал самый известный математик того времени Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, подробно описан в его работе «Начала».

Прямоугольник — это…

Так или иначе, Евклид делил все четырехугольники на два типа: параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первого противоположные стороны равны и параллельны, а у второго параллельна только одна пара сторон и они не равны.

То есть это выглядит так:

Так что прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

Судите сами:

У этой фигуры противоположные параллельные стороны. Это первое условие по Евклиду. Более того, они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть свой особый случай. Когда равны не только противоположные стороны, но и все. И как нетрудно догадаться, эта фигура называется квадратом.

Что ж, логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) — это частный случай параллелограмма.

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры представляют собой набор отличий, по которым ее можно отличить от других.

В случае прямоугольника их всего три:

1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
2. Если все три угла четырехугольника правильные, мы снова имеем прямоугольник. Нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное становится истинным само по себе.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то фигура точно прямоугольник.

Диагонали прямоугольника

Как мы упоминали ранее, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны друг другу.

Это можно доказать с помощью известной теоремы Пифагора. В нем сказано, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенуза — это диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. А теорема Пифагора выглядит так:

Свойства прямоугольника

Свойства прямоугольника включают следующие объявления:

1. Прямоугольник является параллелограммом, а значит, обладает всеми присущими ему свойствами.
   1. У прямоугольника противоположные стороны.

      

      

   2. У прямоугольника противоположные стороны параллельны.

      

2. У прямоугольников все стороны, примыкающие друг к другу, пересекаются под прямым углом. В сумме они составляют 360 градусов.

   

   

3. У прямоугольников обе диагонали равны друг другу.

   

   

4. Диагональ прямоугольника делит фигуру ровно пополам, и в результате получаются два одинаковых прямоугольных треугольника.
5. Диагонали прямоугольника пересекаются в его геометрическом центре. А их точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка. Кроме того, все четыре сегмента равны друг другу.

   

   

6. Для прямоугольника точка пересечения диагоналей также является центром описанной окружности. Более того, длина диагонали является одновременно и диаметром (каким?) этой окружности.

   

Периметр и площадь

Чтобы найти периметр прямоугольника, просто сложите длины его четырех сторон.

Но так как они попарно равны, итоговая формула может показаться проще:

Площадь прямоугольника также очень легко вычислить. Вам просто нужно умножить две его стороны:

Кстати, это не единственная формула расчета площади. Площадь также можно получить, взяв значение периметра фигуры или длины ее диагонали. Но эти формулы намного сложнее.

Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До скорых встреч на страницах нашего блога.