Радиус — это важнейший элемент окружности

Здравствуйте уважаемые читатели блога.

Сегодня мы продолжим знакомить вас с различными математическими терминами. И мы расскажем вам, что такое RADIUS.

На самом деле, этот предмет есть еще в начальных классах обычной школы. И каждый, кто хорошо учился, сможет сразу сказать, что это такое. Ну или хотя бы точно понимать, что РАДИУС как-то связан с окружностью.

Что такое радиус

И на самом деле:

Радиус — это отрезок, начинающийся в центре окружности и заканчивающийся в любой точке ее поверхности. В то же время так называется и длина этого отрезка.

Вот так это выглядит графически.

Само слово RADIUS имеет латинские корни. Оно происходит от «радиус», что можно перевести как «луч» или «спица колеса». Впервые этот математический термин ввел французский ученый П. Ромус. Это было в 1569 году.

Но потребовалось немногим более ста лет, чтобы слово РАДИУС прижилось и стало общепринятым.

Кстати, есть еще несколько значений слова РАДИО:

  1. Размер охвата чего-либо или степень распространения. Например, говорят «Огонь уничтожил все в радиусе 10 километров» или «Он показал на карте дальность действия артиллерии»;
  2. В анатомии этим словом обозначают радиус предплечья.

Но, конечно, нас интересует RADIUS как математический термин. И поэтому мы продолжим говорить об этом.

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы между вводом заглавной или строчной буквы нет.

А два радиуса, соединенные вместе, которые также лежат на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром понимается и длина этого отрезка.

Диаметр также обозначается первой буквой его слова: D или d.

На основании определения диаметра можно сделать простой вывод, который в то же время является одной из основных основ геометрии.

А именно:

Длина диаметра в два раза больше длины радиуса.

Свойства радиуса

К радиусу применяются несколько важных правил:

  1. Радиус равен половине диаметра. Это то, что мы только что продемонстрировали.
  2. Круг может иметь любое количество радиусов. Но все они будут одинаковой длины.

  3. Если провести касательную в точке пересечения радиуса с поверхностью окружности, то эти две прямые пересекутся под прямым углом. Доказательство этой теоремы наглядно показано на рисунке ниже.

  4. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее на две равные части.

    Помните, что хорда — это любой отрезок, проходящий через две точки на поверхности окружности, но не через центр. В этом он принципиально отличается от диаметра.

Длина и площадь окружности через радиус

Мы решили рассказать об этих математических величинах не случайно. Дело в том, что при их расчете нужно просто знать значение радиуса. И наоборот, зная длину окружности или ее площадь, можно найти радиус.

Длина окружности

Окружность круга представляет собой кривую, состоящую из точек, равноудаленных от центра окружности. Проще говоря, это длина поверхности круга.

Окружность круга является и его периметром, и поэтому в геометрии его обозначают латинской буквой «Р» (иногда встречаются и «L», и «С»). И формула для его расчета выглядит следующим образом:

Иногда его также записывают как P=πD, так как 2R в два раза больше радиуса, который, как мы сказали выше, является диаметром. Но классическая формула во всех учебниках по-прежнему дается через радиус.

Здесь гораздо интереснее рассмотреть величину, обозначаемую буквой π. Это, как многие знают, математическая константа. Оно произносится как «Пи» и равно 3,14.

Хотя на самом деле количество знаков после запятой у «пи» не ограничено. Но для упрощения расчетов было решено взять именно так.

Площадь окружности

Площадь круга – это пространство внутри его периметра. Обозначается латинской буквой «S». И формула для его расчета выглядит так:

Опять же, здесь R — радиус, а π — математическая константа, равная 3,14.

Вместо заключения

Чтобы лучше понять важность концепции РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно нарисовать окружность. Это круг, и он выглядит так.

Его легко использовать. Ножка с острым концом помещается в центр будущего круга. Пристегнутая нога рисует линию. А расстояние, на котором они будут находиться друг от друга, — это РАДИУС.

Поделиться:
×
Рекомендуем посмотреть