Трапеция – это стол, который стал геометрической фигурой
Здравствуйте уважаемые читатели блога. В этой статье мы решили подробно рассказать о такой геометрической фигуре, как ТРАПЕЦИЯ.
Подробно изучается на уроках геометрии в 8 классе. И эти уроки входят в общие знания школьников с различными четырехугольниками.
Определение трапеции
Трапеция – это геометрическая фигура, представляющая собой четырехугольник, у которого две противоположные стороны расположены на параллельных прямых. А две другие стороны, наоборот, не должны быть параллельны.
Вот так выглядит классическая трапеция:
На этом рисунке стороны AB и CD параллельны. Но AD и CB нет.
Происхождения слова
Первые упоминания об этой фигуре встречаются в трудах известного древнегреческого математика Евклида.
В его книге «Элементы» этот термин описывает абсолютно любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом.
Если кто помнит, параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Эта фигура в классическом понимании выглядит так:
Интересно, что известные фигуры квадрат, прямоугольник (что это такое?) и ромб (что это такое?) также являются частным случаем параллелограмма. На самом деле их противоположные стороны параллельны друг другу.
И получается, что Евклид в целом был прав. Он просто разделил все четырехугольники на две большие категории: параллелограммы и трапеции.
Кстати, слово ТРАПЕЦИЯ тоже греческого происхождения. В древности оно звучало как «трапеция». А в переводе означает «обеденный стол». По этой причине оттуда же происходит и слово «еда», которое в нашей стране является синонимом любой еды.
Стороны трапеции
Четные стороны трапеции имеют свои названия:
- Основаниями трапеции являются стороны, лежащие на параллельных прямых.
- Боковые: стороны, не лежащие на параллельных линиях.
Давайте исправим это с помощью изображения:
В этом случае стороны AB и CD параллельны. Поэтому они являются основой. А вот AC и BD, напротив, явно не параллельны. И соответственно, это стороны.
Кстати, расположение сторон не зависит от расположения самой фигуры. Даже в этих ситуациях
аналогично, параллельные стороны будут считаться основаниями, а непараллельные стороны будут рассматриваться.
Равнобедренная и прямоугольная трапеции
Трапециевидный вариант, который мы рассмотрели, является наиболее распространенным типом геометрических фигур. Но есть и частные случаи:
Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой боковые (непараллельные) стороны равны. Его еще называют равносторонним или равнобедренным.
Выглядит ли это так:
Этот пример графически показывает, что стороны AD и BC равны друг другу. Об этом свидетельствуют маленькие черточки.
Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой одна из сторон и основание образуют прямой угол.
Выглядит ли это так:
В данном примере углы DAB и ADC прямые, то есть равны 90 градусам. И соответственно трапеция называется прямоугольной.
Здесь важно отметить, что только одна сторона должна идти под прямым углом к основанию. Если есть и то, и другое, то трапеция автоматически станет квадратом.
Свойства трапеций
С трапециями связаны различные понятия в геометрии, которые активно используются для решения различных теорем.
Средняя линия
Средняя линия трапеции — это отрезок, проходящий параллельно основаниям и соединяющий середины:
Есть интересная теорема, связанная со средней линией. Очень часто на уроках геометрии школьников просят определить ее длину. А сделать это очень просто.
Длина средней линии трапеции равна половине суммы длин ее оснований.
Это может звучать немного тяжело. Но на самом деле все довольно просто. Итак, чтобы вычислить в нашем примере длину отрезка MN, который является средней линией, мы должны применить формулу:
МН = (АД + ВС) / 2
И это правило распространяется на все виды трапеций.
Биссектриса углов трапеции
Биссектриса – это прямая (луч), делящая угол пополам так вот
Любая биссектриса, проведенная из угла трапеции, пересекает в основании отрезок, равный по длине боковой стороне.
На этом рисунке отрезок AE является биссектрисой угла ABD. И исходя из этого отрезки АВ и ВЕ равны между собой, о чем свидетельствуют черточки на них.
В то же время биссектрисы трапеции обладают еще одним свойством.
Две биссектрисы, проведенные из углов боковой стороны, пересекаются под прямым углом.
Все эти теоремы в процессе обучения школьники должны еще доказать. Что ж, мы решили не приводить долгих математических и геометрических выкладок. Просто примите это как должное!
Вот и все, что мы хотели вам рассказать о трапеции.
